math - Landau Notation -

हा

मैं निम्न कैसे दिखाऊं: f (n) & lt; = f (n- 1) + एफ (एन -2) + .. + एफ (1) का अर्थ है एफ (एन) = ओ (2 ^ एन)

मुझे लगता है कि हम मान सकते हैं कि एफ monotonically बढ़ रही है = & gt;

f (n) & lt; = n * f (n-1)

<पी > आप सही रास्ते पर थे

f (1) & lt; = f (0)
f (2) & lt; = f (0) + f (1)

| च (2) | & Lt; = f (0) | 2 ^ 2 |
| f (1) | & Lt; = f (0) | 2 ^ 1 |
| f (0) | & Lt; = f (0) | 2 ^ 0 |
जहां एफ (0) एक स्थिर है

चलो एक स्थिर (एफ (0) के बराबर)

मान लें कि | f (i) | & Lt; = x | 2 ^ i | I & lt; = n
के सभी मानों के लिए फिर एफ (एन + 1) & lt; = f (n) + (f (n-1) + f (n-2) + ... + f (0) )
== & gt; | F (n + 1) | & Lt; = | f (n) | + | (एफ (एन -1) + एफ (एन -2) + ... + एफ (0)) |
== & gt; | F (n + 1) | & Lt; = x | 2 ^ n | + X | 2 ^ एन -1 | + X | 2 ^ एन -2 | + .. + x == & gt; | F (n + 1) | & Lt; = x | 2 ^ (n + 1) |
ऐसा मामला n का अर्थ है n + 1

और प्रेरण द्वारा दावे में सभी एन के लिए धारण किया जाता है

और बिग-ओ नोटेशन की परिभाषा से, एफ (एक्स) ओ (2 ^ एन) में है